O naukowym zbiegu okoliczności, który (podobno) wywołał małą wojnę

Rachunek różniczkowo-całkowy dla wielu brzmi niezrozumiale i wygląda wręcz odstraszająco. Nie wszyscy jednak wiedzą, że to fundamentalne dla współczesnej nauki narzędzie ma dwóch głównych twórców. A wszystko za sprawą pewnego niefortunnego zbiegu okoliczności, przez który nigdy nie mogli dojść do porozumienia.

Spróbujmy nieco lepiej zrozumieć pojęcie funkcji. W dużym uproszczeniu jej argumenty (dane na wejście) przekształcają się w wartości (dane na wyjście), a ich relacje można przedstawić na wykresie zależności wartości od argumentu. Funkcje posiadają swoje cechy charakterystyczne: ciągłość, parzystość, monotoniczność. Tę ostatnią możemy zbadać poprzez obserwację jak, zmienia się wartość względem kolejnego argumentu. Użyjmy prostego przykładu zależności drogi od czasu, w którym wraz z każdą kolejną sekundą ciało zwiększa długość toru swojego ruchu (dokładna interpretacja jest nieco bardziej skomplikowana, ale starajmy się ją uprościć). Gdybyśmy chcieli sprawdzić jak, droga w konkretnym momencie zmienia się w czasie, powinniśmy policzyć różnice między dwoma wybranymi i możliwie jak najmniej oddalonymi od siebie argumentami (punktami w czasie, chwilami) oraz różnicę między odpowiadającymi im wartościami (drogą w tych chwilach). Różnica dróg podzielona przez różnicę czasu da nam pewien iloraz, a kiedy będziemy zmniejszać odległość między argumentami (punktami w czasie) do zera, granicą tego ilorazu stanie się tzw. prędkością chwilową, czyli pierwszą pochodną drogi po czasie.

Innymi słowy, pochodna pozwala nam określić jak, funkcja zmienia się w zależności od jej argumentu. Całka, w telegraficznym skrócie, umożliwia odtworzenie pierwotnej funkcji na podstawie jej pochodnej. W jaki sposób? Pochodna funkcji różniczkowalnej (czyli takiej, z której możemy wyliczyć pochodną) też jest funkcją zależną od argumentu, którą można przedstawić na wykresie. Podzielimy oś argumentów na nieskończony szereg jak możliwie jak najkrótszych odcinków, obliczyli wartość dla każdego z nich, a następnie zsumowali iloczyn wartości i odcinków, uzyskamy skończoną wartość lub liczbę.  Rzeczoną sumę nazwiemy całką.

Rachunek różniczkowy i całkowy stał się jednym z najważniejszych narzędzi stosowanych przez naukowców, a w szczególności przez fizyków i astronomów.  Dzięki niemu mechanika oraz prawa ruchu mogły dosłownie wyjść ze średniowiecza. Na przełomie XVI i XVII wieku przewodnimi w filozofii przyrody (a co za tym idzie w naukach przyrodniczych) były wciąż tezy i przypuszczenia antyczne. Głównie te od Arystotelesa, którego Kościół Katolicki szczególnie sobie upodobał. Wiele z jego pojęć przyjęto jednak zbyt dogmatycznie, o czym przekonali się m.in. Mikołaj Kopernik, Giordano Bruno  oraz sam Galileo Galilei (Galileusz), który ostatecznie dał podwaliny pod prawa dynamiki.

Isaac Newton

W późniejszych latach rozwinął je Isaac Newton, który, co ciekawe urodził się w roku śmierci swojego poprzednika, czyli 1642 (choć przez różnicę między kalendarzem juliańskim a gregoriańskim przyjmuje się też 1643). W 1687 angielski uczony opublikował Philosophiae naturalis principia mathematica (Matematyczne zasady filozofii naturalnej) zwaną też potocznie po prostu Principią. W dziele zawarł całą teorię powszechnego ciążenia, słynne zasady dynamiki oraz wyłożył podstawy mechaniki klasycznej; fizyki ruchu, sił i oddziaływań między ciałami.

Newton, by opisać poruszające się ciała, umieścił w Principii wymyśloną przez siebie metodę badania zmian ich położenia w czasie — poprzez różniczkowanie. Prędkość stała się pierwszą pochodną, przyspieszenie drugą, pęd iloczynem masy i pierwszej pochodnej, siła iloczynem masy i drugiej pochodnej. Uczony pokazał jak, matematyka pozwala opisać świat oraz formalnie uzupełnia fizykę, coś, za co uczniowie w gimnazjum i liceum są mu teraz bardzo wdzięczni. Zastosowany rachunek różniczkowy, nazwany przez niego „prędkością zmianą” albo „gradientem zmiennej” nie był, jednak nowością, gdyż pojawiał się we wcześniejszych notatkach i pracach Newtona, w tym w ukończonej w 1671 (choć nie wydanej wówczas) De Methodis Serierum et Fluxionum. Być może było to spowodowane skupieniem się na Principii, być może introwertyzmem i niechęcią do rozgłosu, a być może obawą przed reakcją środowiska akademickiego (już w tym okresie bowiem istniał konflikt między nim a Robertem Hookiem). Ta decyzja poskutkowała jednak wybuchem zupełnie innej i znacznie dłuższej wojny w świecie naukowym.

Gottfried Wilhelm Leibniz

Znany pewnie studentom filozofii Gottfried Wilhelm Leibniz zapisał się w historii nie tylko jako twórca koncepcji monad. Niemiec zajmował się wieloma dyscyplinami: teologią, polityką, prawem, ale też i medycyną, lingwistyką, fizyką oraz matematyką. Jednym z problemów, które starał się rozwiązać w ostatniej dziedzinami, było obliczenie pola powierzchni pod wykresem funkcji. Dlatego też już w 1675 roku stworzył koncepcję podziału osi argumentów na infinitezymalnie” odcinki i zsumowanie iloczynów odcinków oraz odpowiadającym im wartości funkcji. W ten sposób zdefiniował całkę, a wielką literę S oznaczającą sumę przekształcił na charakterystyczny i nieco tajemniczy symbol rachunku całkowego. Leibniz opublikował swoje rozważania już w 1684 roku, czyli trzy lata przed publikacją Principii, ale ponad dekadę po ukończeniu niewydanej Fluxonium.

Obaj panowie doszli do podobnych wniosków matematycznych, jednak każdy z nich obrał inną ścieżkę. Ten fakt nie powstrzymał ich od wzajemnych oskarżeń o plagiat, pomimo nakazywanych przez konwenanse pochwał indywidualnych osiągnięć i koncepcji. Spowodowało to, że ówczesny świat naukowców  podzielił się na dwa obozy. Królewskie Towarzystwo Naukowe poparło Newtona, przez co Leibniz nigdy nie doczekał się publikacji wielu jego prac po angielsku. Niemiec z kolei miał potężnych i wpływowych przyjaciół, m.in. Johanna Bernoullego, którzy wsparli go, chociażby organizując konkurs mający rozstrzygnąć pierwszeństwo. Niektórzy członkowie obu grup posuwali się nawet do wytykania jednemu i drugiemu błędów w innych pracach czy nawet krytykowania osobistych poglądów filozoficznych i religijnych. Zachowanie to, niestety, przetrwało  we współczesnych debatach. Aż do swoich śmierci (Leibniza w 1716 a Newtona w 1727) obaj panowie odmawiali przyznania palmy pierwszeństwa drugiemu. Obecnie rachunek różniczkowo-całkowy traktuje się jako ich wspólne osiągnięcie uzyskane niezależnymi metodami. Podczas gdy Newton pokazał szersze zastosowanie tej metody, notacja Leibniza okazała się prostsza i wygodniejsza w użyciu.

Odkrycia naukowe nie nigdy powstają w próżni. Zarówno Newton jak i Leibniz korzystali z dokonań poprzedników, poczynając, chociażby od Archimedesa. Rozwinęli je dla własnego użytku, ale zauważyli ukryte znaczenie swojej pracy.  Sporu pomiędzy sobą nigdy nie rozwiązali, zrobiła to za nich historia, uzupełniając prace każdego z nich osiągnięciami drugiego. Jedna z zasad teorii literatury mówi, że podstawą każdej fabuły jest konflikt, gdyż nikt nie chce oglądać wioski szczęśliwych ludzi. W przypadku tej historii rozwiązaniem problemu okazało się narzędzie, bez którego współczesny świat by nie istniał.


Autor: Kacper J. Kowalski

Zdjęcia: Wikimedia Commons, Flickr

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Przejdź do paska narzędzi